各摆锤长度之间的关系
2. 5〜2. 7定义了三种摆锤长度。它们是摆轴轴线分别至打击中心(切)、摆锤重心(Lm)和质心 (Lg)的距离。
摆锤长度Lr可以通过测量摆锤摆动周期TP来确定［见公式(1)］。
回转长度La不能直接测量，它由公式(A. 1)得出(以米为单位)；
La = •/T7mp ( A. 1 )
式中：
mP——摆锤质量，单位为千克(kg)(由称重测出)；
I——摆锤的惯性矩，单位为千克二次方米(kg/m。),由公式(A. 2)给出：
J = J r2 dm ( A. 2 )
0
式中：
r一-至摆轴的距离，单位为米(m) O
摆轴轴线至摆锤重心的距离lm可以通过测量将摆锤支承到水平位置时的水平力矩Mh［:单位为牛 顿米(Nm)］来确定，由公式(A. 3)给出:
| Mh = g , J rdm | (A.3 ) |
式中： g——当地的重力加速度,单位为米每二次方秒(m/s2). 则重心长度Lm由公式(A. 4)给出： |
| |
根据公式(A. 3),得出公式(A. 5)； | Lm — rdm 77lp J 0 | (A.4 ) |
摆锤长度公式(1)可用下式代替： | r _ Mh Lm — gmp | (A. 5 ) |
| S _ mPLM | T A.6 ) |
从公式(A. 1)和公式(A. 6)看出，回转长度代表重心长度和摆锤长度的几何平均,见公式(A. 7): | ||
给=料 (A.7 )
Lm
不等式(A. 8)也能证明：
LM < LG < Lp ( A.8 )
这些公式是根据数学推导得出的。由于落下高度/7M=LM(l-coSao), a°是起始角［见图lb)］,势 能E=HM-mP-g可以用Lm和a。计算。将公式(A. 5)代入，得到公式(3)。
